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Apuntes de matemáticas
Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.
Albert Einstein (1879-1955) Físico alemán nacionalizado estadounidense, premiado con el Nobel de Física
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Apuntes de matemáticas - 4º E.S.O.

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Apuntes de matemáticas


3º E.S.O.
4º E.S.O.

Apuntes de matemáticas - 4º E.S.O.
  4º E.S.O.
Aproximaciones de números reales
Números naturales, enteros y racionales. Números irracionales. Aproximación de números reales: redondeo y truncamiento. Determinación de números reales por intervalos encajados. Errores en una aproximación: error absoluto, error relativo y cota de error. Ordenación de los números reales. Representación de números reales: recta real. Intervalos y semirrectas. Valor absoluto. Entornos de puntos. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 15
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Descargas: 7489
Potencias y logaritmos de números reales
Potencias de números reales. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Cambio de base. Operaciones con logaritmos. Expresiones algebraicas y logarítmicas. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 11
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Tamaño: 760 KB

Descargas: 5404
Ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales
Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones logarítmicas. Ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones exponenciales. Aplicaciones: interés compuesto. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 13
Actualización: 07/01/2008
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Descargas: 6381
Descomposición factorial de polinomios
División entera de polinomios. División de polinomios por x - a, regla de Ruffini. Teorema del resto y teorema del factor. Raíces de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Factorización de polinomios. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 11
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Descargas: 5869
Aplicaciones de la ecuación de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado. Suma y producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado: relaciones de Cardano. La ecuación a partir de sus soluciones. Factorización de un trinomio de segundo grado. Resolución de ecuaciones por factorización. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas. Soluciones a los ejercicicos propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 10
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Descargas: 4339
Inecuaciones y sistemas
Desigualdades e inecuaciones. Soluciones de inecuaciones. Inecuaciones equivalentes y reglas de equivalencia. Inecuaciones de primer grado. Inecuaciones de segundo grado. Inecuaciones de grado superior. Inecuacines racionales. Sistemas de inecuaciones con un incógnita. Resolución de problemas con inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 12
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Descargas: 5914
Límites de sucesiones. El número e
Límite de una sucesión. Sucesiones divergentes. Propiedades de los límites. Límites indeterminados. Cálculo de límites. El número e. Límites del número e.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 10
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Descargas: 4085
Relaciones métricas en triángulos
Teorema de Pitágoras. Proyecciones ortogonales. Elementos y proyecciones en un triángulo rectángulo. Teorema de la altura. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras generalizado. Alturas de un triángulo conocidos los lados. Área del triángulo conocidos los lados: fórmula de Herón. Aplicaciones geométricas. Obtención gráfica de la raíz cuadrada de números. Construcción de un cuadrado de igual área que un rectángulo. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 12
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Descargas: 4023
Trigonometría
Unidades para medir ángulos. Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º. Las razones trigonométricas en la calculadora. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Interpretación geométrica de las razones trigonométricas. Signo de las razones trigonométricas. Relaciones entre razones de ángulos diferentes. Fórmula fundamental de la trigonometría. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 14
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Descargas: 4529
Resolución de triángulos
Relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones a la geometría. Aplicaciones a la topografía. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 8
Actualización: 31/03/2008
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Descargas: 4695
Funciones reales
Conceptos asociados a una función. Dominos de algunas funciones. Funciones definidas en intervalos. Tasa de variación de una función. Crecimiento y decrecimiento. Funciones acotadas. Máximos y mínimos. Funciones simétricas. Funciones periódicas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. La función identidad. Funciones recíprocas.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 15
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Descargas: 4461
Límites de funciones. Continuidad
Límite de una función. Propiedades y operaciones con límites. Expresiones indeterminadas. Límites de funciones racionales. Continuidad de funciones. Discontinuidades. Continuidad y operaciones.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 13
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Descargas: 3846
Funciones potenciales y racionales
Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones potenciales. Tendencias en las funciones racionales: asíntotas.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 12
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Tamaño: 837 KB

Descargas: 3578
Funciones exponenciales y logarítmicas
Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Relación entre funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones de la función exponencial. Interés compuesto.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 9
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Tamaño: 796 KB

Descargas: 3573
Funciones trigonométricas
Función seno. Función coseno. Función tangente. Obtención de gráficas mediante traslaciones, dilataciones o contracciones.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 9
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Descargas: 4669
Estadística. Tablas y gráficos
Conceptos básicos. Caracteres y variables estadísticos. Encuestas y muestreo. Tablas estadísticas. Recuento. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas. Representaciones gráficas. Diagrama de sectores. Diagrama de barras. Polígono de frecuencias. Histogramas. Pictogramas. Cartogramas. Series temporales. Pirámides de población.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 16
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Descargas: 4075
Parámetros estadísticos
Parámetros de centralización: media aritmética, moda y mediana. Cuartiles. Parámetros de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Estudio conjunto de media y desviación típica: distribuciones normales. Teorema de Chebyshev. Variables normalizadas. Estadística y calculadora. Estadística y hojas de cálculo. Soluciones a los ejercicios propuestos.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 33
Actualización: 24/09/2006
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Descargas: 3827
Cálculo de probabilidades
Experimentos aleatorios y deterministas. Espacio muestral. Sucesos. Tipos de sucesos. Unión e intersección de sucesos. Probabilidad de un suceso. Definición de probabilidad. Técnicas de recuento: diagramas en árbol. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad de sucesos en experimentos compuestos. Probabilidad total. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.
Fecha: 23/04/2006Formato: PDF Páginas: 16
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